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Transferencia de Calor · OpenStax §1.6

Mecanismos de Transferencia de Calor

Fuente: OpenStax, Física universitaria vol. 2, §1.6. Autores: William Moebs, Samuel J. Ling y Jeff Sanny. Ver fuente original

Objetivos de aprendizaje

  • Explicar fenómenos relacionados con la transferencia de calor por conducción, convección y radiación.
  • Resolver problemas que relacionen transferencia de calor, tiempo y tasa de transferencia.
  • Resolver problemas mediante las relaciones de conducción y radiación.

1. Introducción

Siempre que existe una diferencia de temperatura ocurre una transferencia de calor. El proceso puede ser rápido, como el calentamiento a través de una sartén, o lento, como la transferencia a través de las paredes de una hielera.

OpenStax identifica únicamente tres mecanismos:

  1. Conducción: transferencia de calor a través de materia inmóvil, mediante contacto físico.
  2. Convección: transferencia de calor asociada al movimiento macroscópico de un fluido.
  3. Radiación: transferencia de energía mediante ondas electromagnéticas.

Los tres mecanismos requieren una diferencia de temperatura para producir una transferencia neta. Cuanto mayor sea la diferencia de temperatura, mayor es en general la rapidez de transferencia.

Figura 1.19 — Transferencia de calor en una chimenea

Transferencia de calor en una chimenea
Figura 1.19 · Los tres mecanismos actúan simultáneamente: la radiación proporciona gran parte del calor desde el fuego, la convección circula el aire y la conducción se transmite a través de materiales sólidos.
✓ Compruebe lo aprendido

Nombre un ejemplo de la vida cotidiana, diferente de los del texto, para cada mecanismo de transferencia de calor.

2. Conducción

La conducción ocurre cuando la energía térmica se transfiere a través de un material sin que exista movimiento macroscópico de la materia.

Un ejemplo cotidiano es caminar descalzo sobre una alfombra y después sobre baldosas. Aunque ambos materiales estén a la misma temperatura, la baldosa se siente más fría porque transfiere calor desde los pies a mayor velocidad.

Los materiales de baja conductividad térmica se utilizan como aislantes térmicos.

Figura 1.20 — Aislamiento

Aislamiento térmico
Figura 1.20 · En invierno reduce el flujo desde el interior; en verano, desde el exterior.

2.1 Interpretación molecular de la conducción

Las moléculas del cuerpo caliente tienen mayor energía cinética que las del frío. Al chocar, parte de la energía se transfiere de las moléculas con mayor energía a las de menor energía.

La diferencia de temperatura es:

ΔT=Th−Tc\Delta T = T_h - T_c

Si las temperaturas son iguales, la tasa neta de transferencia es cero.

Figura 1.21 — Transferencia molecular

Colisiones moleculares en la interfaz
Figura 1.21 · Colisiones moleculares en la superficie de contacto. Las moléculas de la región caliente transfieren energía a las de la región fría.

2.2 Efecto del espesor del material

Cuanto mayor sea la distancia que debe recorrer el calor entre la zona caliente y la fría, más lentamente se transfiere una cantidad determinada de energía.

Figura 1.22 — Barra conductora

Barra conductora rectangular
Figura 1.22 · Barra rectangular con conductividad k, área A, extremo caliente T_h, extremo frío T_c y espesor d.

2.3 Ecuación de conducción

La tasa de transferencia de calor por conducción a través de una losa es:

P=dQdt=k⋅A⋅(Th−Tc)dP = \frac{dQ}{dt} = \frac{k \cdot A \cdot (T_h - T_c)}{d}

donde: P = potencia (W), k = conductividad térmica, A = área (m²), d = espesor (m).

En forma diferencial:

P=−k⋅A⋅dTdxP = -k \cdot A \cdot \frac{dT}{dx}

El signo negativo indica que el flujo de calor se dirige en sentido opuesto al aumento de temperatura.

3. Tabla 1.5 — Conductividad térmica de sustancias comunes

Valores a temperaturas cercanas a 0 °C.

Sustanciak (W/m·°C)
Diamante2 000
Plata420
Cobre390
Oro318
Aluminio220
Hierro de acero80
Acero inoxidable14
Hielo2,2
Vidrio (promedio)0,84
Ladrillo de hormigón0,84
Agua0,6
Tejido graso (sin sangre)0,2
Amianto0,16
Plancha de yeso0,16
Madera0,08–0,16
Nieve (seca)0,10
Corcho0,042
Lana de vidrio0,042
Lana0,04
Plumones0,025
Aire0,023
Espuma de poliestireno0,010

4. Ejemplo 1.10 — Hielera de espuma

⚗ Ejemplo 1.10 · Transferencia de calor por conducción

Datos:

  • Superficie total: A = 0,950 m²
  • Grosor medio: d = 2,50 cm = 0,0250 m
  • Temperatura interior: T_c = 0 °C
  • Temperatura exterior: T_h = 35,0 °C
  • Conductividad de la espuma: k = 0,010 W/(m·°C)
  • Tiempo: t = 86 400 s (un día)

Tasa de transferencia:

P=0,010×0,950×35,00,0250=13,3 WP = \frac{0,010 \times 0,950 \times 35,0}{0,0250} = \mathbf{13,3\ W}

Calor transferido:

Q=P×t=13,3×86 400=1,15×106 JQ = P \times t = 13,3 \times 86\,400 = 1,15 \times 10^6\ \text{J}

Masa de hielo derretido (usando L_f = 334 × 10³ J/kg):

m=QLf=1,15×106334×103≈3,44 kgm = \frac{Q}{L_f} = \frac{1,15 \times 10^6}{334 \times 10^3} \approx 3,44\ \text{kg}

La espuma de poliestireno presenta una conductividad muy baja (k = 0,010) y funciona como buen aislante. Materiales similares: fibra de vidrio, lana, plumas de ganso (todos contienen pequeñas bolsas de aire).

5. Factor R y aislamiento térmico

Para un aislante es favorable: conductividad k pequeña y espesor d grande.

R=dkR = \frac{d}{k}

Un factor R grande corresponde a un buen aislamiento. La tasa de conducción es inversamente proporcional a este factor.

En EE. UU. los factores R se expresan en ft²·°F·h/Btu. Paneles de fibra de vidrio de 3,5 pulgadas tienen R ≈ 11; los de 6,5 pulgadas tienen R ≈ 19.

Figura 1.23 — Panel de fibra de vidrio

Panel de fibra de vidrio para aislamiento
Figura 1.23 · Persona manipulando un panel de fibra de vidrio utilizado para aislamiento de paredes y techos.

6. Conductores térmicos y eléctricos

La mayoría de los buenos conductores térmicos (plata, cobre, oro, aluminio) también son buenos conductores eléctricos, debido a la presencia de electrones libres.

El diamante es una excepción: es un aislante eléctrico, pero conduce bien el calor mediante vibraciones atómicas.

7. Ejemplo 1.11 — Dos conductores en serie

⚗ Ejemplo 1.11 · Varilla acero-aluminio soldada

Varilla de acero + varilla de aluminio, diámetro 1,00 cm, longitud 25,0 cm cada una, soldadas.

  • Extremo del acero: T_h = 100 °C
  • Extremo del aluminio: T_c = 20 °C
  • k_Al = 220 W/(m·°C), k_acero = 80 W/(m·°C)
  • A = 7,85 × 10⁻⁵ m²

Temperatura de la unión:

(0,0691)(T−20)=(0,0251)(100−T)(0,0691)(T - 20) = (0,0251)(100 - T)
T=41,3 ∘CT = 41,3\ ^\circ\text{C}

Tasa de conducción:

P=1,47 WP = 1,47\ \text{W}

Método por resistencia térmica:

Racero=3,13×10−3 m2⋅∘C/W∣RAl=1,14×10−3 m2⋅∘C/WR_{\text{acero}} = 3,13 \times 10^{-3}\ \text{m}^2\cdot^\circ\text{C/W} \quad | \quad R_{\text{Al}} = 1,14 \times 10^{-3}\ \text{m}^2\cdot^\circ\text{C/W}
P=80A×(Racero+RAl)=1,47 WP = \frac{80}{A \times (R_{\text{acero}} + R_{\text{Al}})} = 1,47\ \text{W}

En la práctica es común sumar valores R al analizar paredes aisladas con capas en serie.

✓ Compruebe lo aprendido

¿Cómo cambia la velocidad de transferencia de calor por conducción cuando se duplican todas las dimensiones espaciales?

8. Convección

La convección transporta energía térmica mediante el movimiento macroscópico de un fluido.

8.1 Convección forzada

El flujo es producido por ventiladores, bombas o dispositivos similares. Un ventilador refresca al sustituir el aire calentado por aire más fresco; en un automóvil, una bomba mueve refrigerante y un ventilador mueve aire sobre el radiador.

8.2 Convección natural

El movimiento se produce por fuerzas de flotación. El fluido caliente sube y el frío baja porque la densidad disminuye al aumentar la temperatura.

Figura 1.24 — Calefacción por convección natural

Convección natural en una habitación
Figura 1.24 · El aire caliente asciende, se desplaza por la parte superior y al enfriarse desciende, creando un circuito convectivo.

Figura 1.25 — Agua calentada

Convección natural en una olla
Figura 1.25 · El agua caliente asciende y el agua fría desciende, creando una circulación dentro de la olla.

8.3 Convección y aislamiento

El aire es un conductor térmico deficiente, por lo que la convección puede dominar la transferencia cuando hay suficiente espacio para circular. El aislamiento funciona, en parte, limitando el movimiento del aire.

  • Un espacio de ~9 cm entre paredes permite convección significativa.
  • En ventanas de doble vidrio, ~1 cm reduce la convección aprovechando la baja conductividad del aire.
  • La piel, telas y fibra de vidrio atrapan aire en espacios pequeños, reduciendo la convección.

Figura 1.26 — Aire atrapado en la piel

Aire atrapado en la piel
Figura 1.26 · Pequeños espacios de aire en la piel. Al ser muy pequeños, los bucles de convección son reducidos, por lo que la baja conductividad del aire contribuye al aislamiento.

9. Convección y cambio de fase

El sudor enfría el cuerpo porque el calor de la piel proporciona la energía para evaporar el agua. Sin movimiento de aire, el aire cercano puede saturarse y detener la evaporación. La convección sustituye el aire húmedo por aire más seco.

10. Ejemplo 1.12 — Flujo de masa durante la convección

⚗ Ejemplo 1.12 · Evaporación en reposo

Una persona en reposo produce P = 120 W. ¿A qué velocidad debe evaporarse el agua?

Qt=m⋅Lvt=120 J/s\frac{Q}{t} = \frac{m \cdot L_v}{t} = 120\ \text{J/s}
mt=120 J/sLv\frac{m}{t} = \frac{120\ \text{J/s}}{L_v}

Usando L_v = 2 430 J/g:

mt=1202430≈0,0494 g/s=2,96 g/min\frac{m}{t} = \frac{120}{2430} \approx 0,0494\ \text{g/s} = 2,96\ \text{g/min}

≈ 180 g por hora. También se produce evaporación en pulmones y vías respiratorias.

11. Convección atmosférica y tormentas

La evaporación de agua de los océanos elimina calor del océano. Cuando el vapor se condensa, libera energía a la atmósfera y puede alimentar grandes nubes de tormenta.

Figura 1.27 — Cúmulos y convección

Nube cúmulo y convección atmosférica
Figura 1.27 · El vapor de agua asciende por convección, se condensa y libera energía, favoreciendo que el aire siga ascendiendo. Este mecanismo puede generar tormentas intensas y huracanes.
✓ Compruebe lo aprendido

Explique por qué usar un ventilador en verano resulta refrescante.

12. Radiación

La radiación permite la transferencia de calor incluso sin contacto material. La Tierra recibe energía del Sol a través del espacio. La radiación consiste en ondas electromagnéticas emitidas por un cuerpo y absorbidas por otro.

Formas de radiación electromagnética: ondas de radio, microondas, infrarrojo, luz visible, ultravioleta, rayos X, rayos gamma.

Figura 1.28 — Fuego y radiación

Calor por radiación desde un fuego
Figura 1.28 · La mayor parte del calor recibido por los observadores del fuego se transmite mediante radiación infrarroja. La convección transporta aire caliente hacia arriba.

13. Radiación, temperatura y longitud de onda

Los cuerpos a mayor temperatura emiten más radiación, aumentan la intensidad de emisión y desplazan parte de la emisión hacia longitudes de onda menores.

  • Rojo: longitud de onda más larga (menor energía).
  • Violeta: longitud de onda más corta (mayor energía).

Figura 1.29 — Espectros de radiación

Espectros de radiación a diferentes temperaturas
Figura 1.29 · Gráfico de intensidad de radiación vs. longitud de onda para ~6 000 K, 4 000 K y 3 000 K. Las temperaturas mayores producen mayor intensidad y desplazan el máximo hacia longitudes de onda menores.

14. Color y emisividad

Los objetos oscuros absorben y emiten radiación de manera más eficiente que los objetos claros.

  • Cuerpo negro ideal: e = 1
  • Reflector/transmisor perfecto: e = 0
  • Filamento de tungsteno: e ≈ 0,5
  • Negro de humo: e ≈ 0,95

Figura 1.30 — Pavimentos claros y oscuros

Comparación de absorción en superficies clara y oscura
Figura 1.30 · Hielo derritiéndose sobre una superficie clara y otra oscura. La superficie oscura produce mayor calentamiento.

Figura 1.31 — Absorción y radiación

Objetos negro y plateado absorbiendo y emitiendo radiación
Figura 1.31 · El objeto negro es buen absorbente y buen radiador. El objeto blanco/plateado es peor absorbente y peor radiador.

15. Ley de Stefan-Boltzmann

La tasa de transferencia de calor por radiación emitida es:

P=σ⋅A⋅e⋅T4P = \sigma \cdot A \cdot e \cdot T^4
σ=5,67×10−8 J/(s⋅m2⋅K4)\sigma = 5,67 \times 10^{-8}\ \text{J/(s}\cdot\text{m}^2\cdot\text{K}^4)

La dependencia con T⁴ hace que la radiación sea muy sensible a cambios de temperatura. Las termografías pueden detectar diferencias de temperatura en medicina, edificios, hornos y estudios de la Tierra.

Figura 1.32 — Termografía de un edificio

Termografía de un edificio
Figura 1.32 · Combinación de fotografía y termografía de un edificio. Las ventanas aparecen como regiones de transferencia térmica importante.

16. Radiación neta

Si un objeto a T₁ está rodeado por un ambiente a temperatura uniforme T₂:

Pneta=σ⋅e⋅A⋅(T24−T14)P_{\text{neta}} = \sigma \cdot e \cdot A \cdot (T_2^4 - T_1^4)

Si T₂ > T₁, la tasa neta es positiva y el calor neto se transfiere del ambiente más caliente al objeto más frío.

17. Emisividad y longitud de onda

La emisividad puede variar con la longitud de onda. La piel humana tiene una emisividad infrarroja e ≈ 0,97, por lo que se comporta aproximadamente como un cuerpo negro en el infrarrojo.

18. Ejemplo 1.13 — Transferencia neta de una persona

⚗ Ejemplo 1.13 · Persona sin ropa en habitación oscura
  • Temperatura ambiente: 22,0 °C → T₂ = 295 K
  • Temperatura de la piel: 33,0 °C → T₁ = 306 K
  • Área superficial: A = 1,50 m²
  • Emisividad: e = 0,97
Qt=σ⋅e⋅A⋅(T24−T14)\frac{Q}{t} = \sigma \cdot e \cdot A \cdot (T_2^4 - T_1^4)
Qt=(5,67×10−8)(0,97)(1,50)[(295)4−(306)4]\frac{Q}{t} = (5,67 \times 10^{-8})(0,97)(1,50)\left[ (295)^4 - (306)^4 \right]
Qt=−99 W\frac{Q}{t} = -99\ \text{W}

El signo negativo indica transferencia neta desde la persona hacia el ambiente.

Una persona en reposo produce ~125 W. La ropa reduce la transferencia de calor por los tres mecanismos: dificulta conducción, convección y, si es de color claro, tiene menor emisividad que la piel.

19–20. Balance energético de la Tierra y efecto invernadero

La Tierra recibe energía del Sol, refleja una parte y emite radiación hacia el espacio (T_espacio ≈ 3 K). La emisividad media efectiva de la Tierra es e ≈ 0,65.

El efecto invernadero: la Tierra recibe radiación solar en longitudes de onda cortas y la reemite en el infrarrojo. Gases como CO₂ y H₂O absorben parte de esa radiación infrarroja y la reemiten, parte de vuelta hacia la superficie, manteniendo una temperatura mayor (~40 °C más que sin atmósfera).

Figura 1.33 — Efecto invernadero

Diagrama del efecto invernadero
Figura 1.33 · Radiación solar llega a la Tierra. La superficie absorbe energía y la reemite como infrarrojo. La atmósfera absorbe parte y devuelve parte hacia la superficie.

22. Estrategia de resolución de problemas

  1. Examinar la situación y determinar qué mecanismo de transferencia está presente.
  2. Identificar si se trata de conducción, convección o radiación.
  3. Determinar exactamente qué se solicita.
  4. Hacer una lista de los datos conocidos.
  5. Despejar la ecuación apropiada.
  6. Utilizar la ecuación correspondiente:
    • Conducción: P=k⋅A⋅ΔTdP = \frac{k \cdot A \cdot \Delta T}{d}
    • Convección: Q=m⋅c⋅ΔT∣Q=m⋅Lf∣Q=m⋅LvQ = m \cdot c \cdot \Delta T \quad|\quad Q = m \cdot L_f \quad|\quad Q = m \cdot L_v
    • Radiación: Pneta=σ⋅e⋅A⋅(T24−T14)P_{\text{neta}} = \sigma \cdot e \cdot A \cdot (T_2^4 - T_1^4)
  7. Sustituir los datos con sus unidades y obtener la solución.
  8. Comprobar si el resultado es razonable.

24. Resumen de relaciones principales

Conducción
P=k⋅A⋅ΔTdP = \frac{k \cdot A \cdot \Delta T}{d}
Conducción (diferencial)
P=−k⋅A⋅dTdxP = -k \cdot A \cdot \frac{dT}{dx}
Factor R
R=dkR = \frac{d}{k}
Fusión
Q=m⋅LfQ = m \cdot L_f
Vaporización
Q=m⋅LvQ = m \cdot L_v
Calor sensible
Q=m⋅c⋅ΔTQ = m \cdot c \cdot \Delta T
Stefan-Boltzmann
P=σ⋅e⋅A⋅T4P = \sigma \cdot e \cdot A \cdot T^4
Radiación neta
Pneta=σ⋅e⋅A⋅(T24−T14)P_{\text{neta}} = \sigma \cdot e \cdot A \cdot (T_2^4 - T_1^4)

Constante de Stefan-Boltzmann: σ=5,67×10−8 J/(s⋅m2⋅K4)\sigma = 5,67 \times 10^{-8}\ \text{J/(s}\cdot\text{m}^2\cdot\text{K}^4)

Referencia bibliográfica

Moebs, William; Ling, Samuel J.; Sanny, Jeff. Física universitaria volumen 2. OpenStax, 2021.

Sección: 1.6 “Mecanismos de transferencia de calor”.

Licencia: CC BY-NC-SA 4.0.

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